Energy
education

сайт для тех, кто хочет изучать энергетику

1. Цикл Карно

В 1824 году французский инженер С. Карно опубликовал работу, ставшую впоследствии основой теории тепловых двигателей. В этой работе Карно рассмотрел цикл теплового двигателя, имеющий особое значение для термодинамики.

Цикл Карно осуществляется рабочим телом между 2-мя источниками теплоты - горячим и холодным.

Коротко о каждом отдельном участке диаграммы:

  • (1-2): изотермический процесс подвода теплоты, изотерический процесс расширения газа
  • (2-3): адиабатный процесс расширения газа
  • (3-4): изотермический процесс отвода теплоты, изотермический процесс сжатия газа
  • (4-1): адиабатный процесс сжатия газа

В точке 1 у рабочего тела параметры: температура $T_1$, удельный объем $V_1$ и давление $P_1$. К этому телу подводится тепло от горячего источника (обозначим его температуру $T_{гор.ист.}$ и примем во внимание, что $T_{гор.ист.} > T_1$). Рабочее тело (газ) расширяется, совершая при этом работу (например, перемещая поршень в цилиндре). Также необходимо учитывать, что процесс подвода теплоты к нашему рабочему телу можно представить себе протекающим таким образом, что температура рабочего тела остается неизменной (т.е. уменьшение температуры газа при расширении компенсируется подводом теплоты извне). Другими словами, осуществляется изотермический процесс $T_1 = const$. После, расширившись до состояния точки 2, газ продолжает расширяется до состояния точки 3, но подвод теплоты к нему прекращается, расширение газа происходит по адиабате. В процессе адиабатного расширения температура газа уменьшается, поскольку притока энергии к газу извне нет, и, следовательно, работа производится только за счет внутренней энергии газа. После достижения газом состояния точки 3 (обозначим температуру в этой точке $T_2$), процесс расширения с производством работы заканчивается. Рабочее тело начинает возвращаться в исходное состояние. За счет работы, отбираемой от какого-либо внешнего источника, осуществляется сжатие газа, в процессе которого от газа отводится теплота. Эта теплота передается холодному источнику, температуру которого обозначим $T_{хол.ист.}$ и примем во внимание, что $T_{хол.ист.} < T_2$. В процессе сжатия отвод теплоты происходит при постоянной температуре, другими словами, сжатие идет по изотерме $T_2 = const$. После того, как состояние газа достигнет точки 4, лежащей на одной адиабате с начальной точкой 1, отвод теплоты прекращается. Дальше газ сжимается по адиабате до тех пор, пока не достигнет точки 1. Итого можно наблюдать, что цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат.

Цикл Карно.
Цикл Карно.

Работа, производимая газом при расширении, есть ничто иное как площадь под линией 1-2-3; Работа, затрачиваемая на сжатие газа - площадь под линией 3-4-1 (красный цвет). Полезная работа, которую мы можем отдать потребителю - это площадь 1-2-3-4-1 (зеленый цвет).

Цикл Карно.
Цикл Карно.

Термический КПД определяется соотношением:

$$\eta_Т=\frac{q_1-q_2}{q_1}$$

или

$$\eta_Т=\frac{T_1-T_2}{T_1}.$$

Теперь рассмотрим цикл Карно, где в качестве рабочего тела будет выступать не абстрактный газ, а водяной пар. Но перед этим стоит разобраться с тем, что такое "пограничная кривая" и "степень сухости". Речь пойдет о воде.

Изобразим "пограничную кривую" в $P$ (давление) - $V$ (объем) и $T$ (температура) - $S$ (энтропия) диаграммах.

Пограничная кривая в P-V диаграмме.
Пограничная кривая в P-V диаграмме.
Пограничная кривая в T-S диаграмме.
Пограничная кривая в T-S диаграмме.

Зеленая и красная линии называются пограничными кривыми (либо линиями насыщения). Причем зеленая - это нижняя пограничная кривая, красная - верхняя пограничная кривая. Эти две линии делят всю область на три части: слева область, обозначенная "Ж". Здесь вещество (в данном случае вода) находится в жидком состоянии. Область между зеленой и красной пограничными кривыми обозначена "Ж+П". В этой области вещество находится в двухфазном состояние т.е. жидкость-пар. И справа область "П" - это область перегретого пара. Также стоит сказать о том, что если взять произвольную точку на нижней пограничной кривой (зеленая линия), то получим вещество в состоянии "насыщенная жидкость". Если взять произвольную точку на верхней пограничной кривой (красная линия), то получим вещество в состоянии "насыщенный пар".

Принята следующая терминология: двухфазная смесь жидкость-пар называется влажным паром (строго говоря, влажным паром является двухфазная смесь, представляющая собой пар со взвешенными в нем капельками жидкости). Насыщенный пар, не содержащий влаги - это сухой насыщенный пар. Пар, температура которого превышает температуру насыщения при данном давлении, называется перегретым паром.

Вот мы плавно подошли к понятию степень сухости. Очевидно, что для того чтобы иметь возможность однозначно определить состояние двухфазной системы, необходимо знать соотношение масс жидкости и ее пара.

Степенью сухости x двухфазной смеси называют отношение массы сухого насыщенного пара, содержащегося в смеси $G_п$ , к общей массе смеси $G$.

$$x = \frac{G_п}{G} = \frac{G_п}{G_ж+G_п}.$$

где $x$ принимает значения от 0 до 1.

Состояние $x = 1$ (верхняя пограничная кривая) соответствует сухому насыщенному пару, а $x = 0$ (нижняя пограничная кривая) соответствует состоянию насыщенной жидкости.

Для большего понимания рассмотрим конкретный пример: на $T$-$s$ диаграмме в области двухфазного состояния вещества взята произвольная точка А.

Пример для нахождения степени сухости.
Пример для нахождения степени сухости.

Необходимо узнать степень сухости $x$ в этой точке. Найти ее очень просто: достаточно знать любой из четырех параметров ($V$ - удельный объем, $h$ - энтальпия, $u$ - внутренняя энергия, $s$ - энтропия) в точках, находящихся на нижней и верхней пограничных кривых, причем эти точки лежат на одной прямой с точкой А. На нижней пограничной кривой это точка с одним штрихом, на верхней пограничной кривой это точка с двумя штрихами. Итого мы получаем уравнения:

$$x = \frac{v^{дф} - v'}{v''-v'} = \frac{h^{дф} - h'}{h''-h'} = \frac{u^{дф} - u'}{u''-u'} = \frac{s^{дф} - s'}{s''-s'},$$

где $v^{дф}$, $h^{дф}$, $u^{дф}$, $s^{дф}$ - это параметры двухфазного состояния, в нашем случае в точке А. Можно пользоваться любым из четырех уравнений, в зависимости от имеющихся данных:)

Теперь, ознакомившись с «пограничными кривыми» и «степенью сухости», можно преступать к рассмотрению цикла Карно на влажном паре.

Цикл Карно на влажном паре.
Цикл Карно на влажном паре.

В паровой котел 1 поступает влажным водяной пар малой степени сухости $x$. За счет сгорания в топке котла топлива (уголь, мазут, природный газ и др.) к влажному пару подводится теплота, и степень сухости пара $x$ повышается до значений, близких к единице. Процесс подвода теплоты в котле происходит при постоянном давлении $p_1$ и постоянной температуре $T_1$, т.е. изобарно-изотермический подвод тепла.

Из котла пар поступает в паровую турбину 2. При расширении в турбине (адиабатный процесс) поток пара приобретает значительную кинетическую энергию. На лопатках рабочего колеса турбины эта энергия превращается в кинетическую энергию вращения рабочего колеса и затем в электроэнергию с помощью электрогенератора 3, вращаемого турбиной.

На выходе из турбины влажный пар имеет давление $p_2$ и соответствующую этому давлению температуру $T_2$. Далее пар поступает в конденсатор 4 - теплообменник, в котором с помощью охлаждающей воды от пара отводится теплота, пар конденсируется и, следовательно, степень сухости пара уменьшается. Процесс отвода теплоты от пара в конденсаторе осуществляется при постоянном давлении $p_2$ и постоянной температуре $T_2$, т.е. идет изобарно-изотермический отвод тепла.

После конденсации влажный пар поступает в компрессор 5, в котором он адиабатно сжимается до давления $p_1$. Затем влажный пар вновь поступает в котел, и цикл замыкается. Таким образом, на участке цикла от выхода из компрессора до входа в турбину давление рабочего тела равно $p_1$, а на участке цикла от выхода из турбины и до входа в компрессор давление рабочего тела равно $p_2$.

Цикл Карно на влажном паре.
Цикл Карно на влажном паре.

Конечно, вследствие неизбежных гидравлических потерь при течении пара в трубопроводах давление вдоль потока пара несколько снижается, но этими потерями напора в первом приближении можно пренебречь.

Описанный цикл изображен в $p$-$v$ и $T$-$s$ диаграммах на рисунках ниже.

Цикл в P-V диаграмме.
Цикл в P-V диаграмме.
Цикл в T-S диаграмме.
Цикл в T-S диаграмме.

Подвод теплоты $q_1$ к пару в котле осуществляется по изобаре-изотерме 4-1, процесс расширения в паровой турбине по адиабате 1-2, отвод теплоты $q_2$ в конденсаторе по изобаре-изотерме 2-3, сжатие пара в компрессоре по адиабате 3-4.

Термический КПД обратимого цикла Карно, осуществляемого во влажном паре, как и цикла Карно с любым другим рабочим телом, определяется уравнением:

$$\eta_Т=\frac{T_1-T_2}{T_1}.$$

Реальный цикл, осуществляемый во влажном паре и состоящий из двух изобар-изотерм и двух адиабат, условно изображен на рисунке ниже с учетом необратимых потерь на трение при расширении пара в турбине и при его сжатии в компрессоре.

Реальный цикл на влажном паре.
Реальный цикл на влажном паре.

Здесь $S_2$ - $S_1$ это увеличение энтропии пара в процессе адиабатного расширения, обусловленное трением, а $S_4$ - $S_3$ это увеличение энтропии пара при его сжатии в компрессоре.

С учетом условий работы теплосилового оборудования практическое осуществление этого цикла нецелесообразно, так как при работе на влажном паре, который представляет собой поток сухого насыщенного пара со взвешенными в нем капельками воды, условия работы проточных частей турбины и компрессоров оказываются тяжелыми, течения - газодинамически несовершенными и внутренний относительный КПД этих машин снижается. Другими словами, подавать на турбину влажный пар - значит похоронить ее, так как влажный пар имеет большую скорость, и содержащиеся в нем капельки воды словно пулеметные снаряды бомбардируют турбину, приводя ее в негодность.

Важно и то, что компрессор для сжатия влажного пара с малыми давлениями и большими удельными объемами представляет собой весьма громоздкое неудобное в эксплуатации устройство, на привод которого затрачивается чрезмерно большое количество энергии.

По этим причинам цикл Карно, осуществляемый во влажном паре, не нашел практического применения!