Energy
education

сайт для тех, кто хочет изучать энергетику

3. Цикл Ренкина с перегревом пара

Для того чтобы увеличить термический КПД цикла Ренкина, применяют так называемый перегрев пара. В специальном элементе котла - пароперегревателе (ПП на схеме) , где пар нагревается до температуры, превышающей температуру насыщения при данном давлении $p_1$.

Cхема теплосиловой установки.
Cхема теплосиловой установки.

Цикл Ренкина с перегревом пара в $T$, $s$ диаграмме показан на следующем рисунке. В этом случае средняя температура подвода теплоты увеличивается по сравнению с температурой подвода теплоты в цикле без перегрева, и, следовательно, термический КПД цикла возрастает.

Из данной диаграммы видно, что для цикла с перегревом процесс расширения пара в турбине 1 - 2, осуществляемый до того же, что и раньше, давления $p_2$, заканчивается внутри двухфазной области в районе более высоких степеней сухости $x$, чем для цикла без перегрева. Благодаря этому условия работы проточной части турбины оказываются более легкими и, следовательно, повышаются внутренний относительный КПД турбины $\eta_{oi}$ и внутренний КПД цикла $\eta_i$ ; величина $\eta_i$ для цикла с перегревом возрастает за счет роста $\eta_T$ и $\eta_{oi}$ .

Цикл Ренкина с перегревом в $T$,$s$ диаграмме
Цикл Ренкина с перегревом в $T$-$s$ диаграмме.

Быстро пробежимся по процессам, изображенным в $T$-$s$ диаграмме:

  • 1 - 2 : адиабатный процесс расширения пара в турбине ($s_1 = s_2$)
  • 2 - 3 : изобарно-изотермический отвод тепла в конденсаторе ($p_2 = const$ и $T_2 = const$)
  • 3 - 5 : адиабатный процесс сжатия воды в насосе ($s_3 = s_5$)
  • 5 - 4 - 6 - 1 : изобарный процесс подвода тепло, причем 5 - 4 : изобарный подвод тепла, 4 - 6 : изобарно-изотермический процесс подвода тепла, 6 - 1 : изобарный процесс подвода тепла

Обратите внимание, что количество теплоты $q_1$ , подводимое к рабочему телу в цикле, изображается в $T$, $s$ диаграмме площадью a - 3 - 5 - 4 - 6 - 1 - b - a . Теплота $q_2$ , отводимая в цикле, эквивалентна площади a - 3 - 2 - b - a, таким образом, работа цикла - это площадь 3 - 5 - 4 - 6 - 1 - 2 - 3.

Перейдем к термическому КПД цикла. Общее уравнение для термического КПД цикла выглядит следующим образом:

$$\eta_Т=\frac{q_1-q_2}{q_1}$$

Поскольку процессы подвода и отвода теплоты в цикле Ренкина осуществляются по изобарам, а в изобарном процессе количество подведенной и отведенной теплоты равно разности энтальпий $h$ рабочего тела в начале и в конце процесса, применительно к циклу Ренкина имеем:

$$q_1 = h_1 - h_5,$$ $$q_2 = h_2 - h_3.$$

где $h_1$ - энтальпия перегретого водяного пара на выходе из котла (при $p_1$ и $T_1$); $h_5$ - энтальпия воды на входе в котел т.е. на выходе из насоса (при $p_1$ и $T_5$); $h_2$ - энтальпия влажного пара на выходе из турбины т.е. на входе в конденсатор (при $p_2$ и $x < 1$); $h_3$ - энтальпия воды на выходе из конденсатора (она равна энтальпии воды на линии насыщения $h'$ при $T_2$ , определяемой $p_2$.

Теперь подставим уравнения с $q_1$ и $q_2$ в уравнение с КПД :

$$\eta_Т=\frac{(h_1-h_5)-(h_2-h_3)}{h_1-h_5}$$ Раскроем скобки и перегруппируем: $$\eta_Т=\frac{(h_1-h_2)-(h_5-h_3)}{h_1-h_5}$$

Чтобы было понятно, $h_1 - h_2$ - перепад энтальпий, превращаемый в кинетическую энергию потока и затем в работу в турбине, а $h_5 - h_3$ - это работа, затрачиваемая насосом на сжатие воды.

Эти два уравнения равны, просто в первом случае в числителе представлена разность подведенной и отведенной теплоты $q_1$ и $q_2$ , а во втором случае в числителе представлена разность работы, полученной в турбине $h_1 - h_2$, и работы, затрачиваемой на привод насоса $h_5 - h_3$ .

На рисунке ниже цикл Ренкина с перегревом пара изображен в $h$-$s$ диаграмме.

Цикл Ренкина с перегревом в $h$,$s$ диаграмме
Цикл Ренкина с перегревом в $h$-$s$ диаграмме.

Коротко о каждом отдельном участке диаграммы:

  • 1 - 2 : адиабатный процесс расширения в турбине
  • 2 - 3 : изобарно - изотермический отвод теплоты $q_2$
  • 3 - 5 : адиабатный процесс сжатия воды в насосе (работа, затрачиваемая в насосе)
  • 5 - 4 - 6 - 1 : изобарный процесс подвода теплоты $q_1$

Хотелось бы отметить, что цикл Ренкина с перегревом пара является основным циклом паросиловых установок, применяемых в современной энергетике, и поведать об одном нюансе, после чего можно переходить к вторичному перегреву:

Цикл Ренкина с перегревом в $T$,$s$ диаграмме
Цикл Ренкина с перегревом в $T$-$s$ диаграмме.
Цикл Ренкина с перегревом в $h$,$s$ диаграмме
Цикл Ренкина с перегревом в $h$-$s$ диаграмме.

Здесь можно заметить, что адиабатный процесс сжатия (процесс 5 - 3 на втором и третьем рисунке) отсутствует. На самом деле он никуда не исчез, просто прикидочных расчетах цикла паросиловой установки низкого давления работой насоса $l_н = h_3 - h_5$ можно пренебречь вследствие ее малости по сравнению с теплоперепадом $h_1 - h_2$ . Уравнение КПД в таком случае примет вид:

$$\eta_Т=\frac{h_1-h_2}{h_1-h_3}$$

Это соотношение вполне приемлимо для прикидочных расчетов циклов паросиловых установок низкого давления. Для установок высокого давления значением работы насоса пренебрегать нельзя.