Energy
education

сайт для тех, кто хочет изучать энергетику

Метрология и автоматизация

Microsoft Excel

Международная система единиц СИ

Международная система единиц СИ (SI) — система единиц физических величин, современный вариант метрической системы. СИ является наиболее широко используемой системой единиц в мире.

2. Планирование эксперимента

Принятие проектных решений в любой отрасли промышленности и оценка их качества в основном осуществляются на основании данных эксперимента.

Экспериментом называют целенаправленное воздействие на объект исследования с целью получения о нем достоверной информации.

Планирование эксперимента – это средство построения математических моделей различных процессов с целью повышения эффективности экспериментальных исследований: сокращения времени и средств на проведение эксперимента, повышения достоверности результатов исследования.

Основой теории планирования эксперимента является математическая статистика, так как результаты эксперимента могут рассматриваться как случайные величины или случайные процессы.

Классификация экспериментов

Эксперименты классифицируют по структуре на:

  • натуральные – средства экспериментального исследования взаимодействуют непосредственно с объектом исследования;
  • модельные – экспериментируют не с самим объектом, а с его моделью;
  • модельно-кибернетические (машинные) – разновидности модельного эксперимента, при котором соответствующие характеристики изучаемого объекта вычисляются с помощью алгоритма на ЭВМ.

По стадии научных исследований различают:

  • лабораторные эксперименты для изучения общих закономерностей различных явлений и процессов при проверке научных гипотез и теорий;
  • стендовые эксперименты, которые проводятся при необходимости изучить конкретный процесс, протекающий в исследуемом объекте, определением физических, химических и других свойств;
  • промышленные эксперименты, которые обязательны при внедрении нового изделия или процесса, при оптимизации действующего процесса, при проведении контрольно-выборочных испытаний качества выпускаемой продукции.

По характеру постановки задачи для определения модели объекта эксперименты бывают:

  • учитывающие наличие неоднородностей различного вида (состав материала, изменение во времени и т.п.);
  • рассчитанные на выявление механизма явления (исследования хорошо организованных объектов при достаточно высоком уровне исходной информации);
  • учитывающие локальную область пространства параметров объекта, соответствующую экстремуму некоторого критерия оптимальности при наличии временного изменения параметров;
  • учитывающие локальную область пространства параметров объекта, соответствующую экстремуму некоторого критерия оптимальности при отсутствии временного изменения параметров;
  • учитывающие степень влияния входных переменных на выходные переменные;
  • позволяющие преобразовать набор переменных объекта исследования;
  • рассчитанные на прогнозирование поведения объекта исследования.

По способу проведения различают:

  • пассивный эксперимент, который основан на регистрации входных и выходных параметров, характеризующих объект исследования, без вмешательства в эксперимент в процессе его проведения. Обработка экспериментальных данных осуществляется только после окончания эксперимента;
  • активный эксперимент. При использовании методов активного эксперимента математическое описание строится в виде совокупности статических и динамических выходных характеристик объекта, которые регистрируются при подаче на его входы специальных возмущающих воздействий по заранее спланированной программе.

Активный эксперимент позволяет быстро устанавливать закономерности, находить оптимальные режимы функционирования объекта, но его обычно и труднее осуществить. Вмешательство в технологический процесс может привести к снижению производительности и выпуску бракованной продукции. Иногда, например, при астрономических наблюдениях активный эксперимент вообще невозможен.

Математическая модель объекта исследования

В общем виде объект исследования можно представить структурной схемой, приведенной на рисунке ниже.

Структурная схема объекта исследования
Структурная схема объекта исследования.

Состояние объекта исследования можно представить зависимостью

$$Y=f(X,U,Z),$$

где $X=(x_1, x_2, ..., x_k)$ – независимые управляющие (входные) переменные, которые в процессе эксперимента можно целенаправленно изменять (питающее напряжение, технологические режимы и т. п.); $U=(u_1,u_2,...,u_m)$ – контролируемые возмущающие воздействия, которые не допускают целенаправленного изменения в ходе исследования (температура окружающей среды, освещение и т.п.); $Z=(z_1, z_2,..., z_h)$ – неконтролируемые и неуправляемые возмущения, неизвестные исследователю, медленно изменяющиеся во времени случайным образом; $Y=(y_1, y_2, ..., y_n)$ – контролируемые или вычисляемые параметры, характеризующие состояние объекта.

Такое представление объекта основано на широко используемом в технике принципе «черного ящика», т.е. системы, структура которой скрыта от наблюдателя, а суждение об ее функционировании создается только на основании внешних воздействий и ответствующих им реакциях системы. Следовательно, одной из основных задач эксперимента является выявление взаимосвязей между входными и выходными параметрами объекта и представление их в количественной форме в виде математической модели. Такая модель является математическим отображением наиболее существенных взаимосвязей между параметрами объекта. Она представляет собой совокупность уравнений, условий и алгоритмических правил и позволяет получить информацию о процессах, протекающих в объекте, которая может быть использована для управления моделируемым объектом с целью поиска оптимальных условий, а также анализировать и проектировать системы.

Входные параметры, которые оказывают влияние на объект и могут быть измерены, называют факторами. Так, например, при исследовании измерительного преобразователя с целью получения его математической модели в качестве факторов могут выступать измеряемая величина, температура окружающей среды, напряжение питания и т.п. Очевидно, что при планировании активного эксперимента факторы должны быть управляемыми и независимыми. Каждый фактор имеет область определения, которая должна быть установлена до проведения эксперимента.

В зависимости от источника информации, используемого при построении математической модели, различают физические (аналитические) и статистические (эмпирические) модели.

Физические модели представляют в виде сложных систем уравнений (алгебраических, дифференциальных, интегральных или дифференциально-интегральных), позволяющих очень точно описать процессы, протекающие в объекте, и допускающих экстраполяцию в точки факторного пространства, в которых невозможно непосредственное наблюдение этих процессов.

Статистические модели получают в результате статистической обработки экспериментальной информации, собранной об исследуемом объекте. Эти модели имеют относительно простую структуру и часто представляются в виде полиномов. Область их применения ограничивается ближайшей окрестностью рабочих точек, в которых проводятся эксперименты. Во многих случаях построение таких моделей можно выполнить при сравнительно небольших затратах времени и средств.

Принято также различать стационарные и динамические модели. Первые из них представляют неизменяющиеся во времени соотношения, вторые описывают переходные процессы, т.е. нестационарные состояния.

Основные этапы проведения экспериментальных исследований

В общем случае планирование и организация эксперимента включают в себя следующие последовательно выполняемые этапы:

  • постановка задачи (определение цели эксперимента, выявление исходной ситуации, оценка допустимых затрат времени и средств, установление типа задачи);
  • сбор априорной информации об исследуемом объекте (изучение литературы, опрос специалистов и т.п.);
  • выбор способа решения и стратегии его реализации (установление типа модели, выявление возможных влияющих факторов, выявление параметров, выбор целевых функций);
  • проверка выбранного способа решения задачи (предварительные эксперименты с целью проверки экспериментальной установки и методики, а также предварительной оценки качества модели);
  • реализация выбранного способа решения задачи (уточнение типа экспериментальной установки, определение значения целевой функции и факторов, объемов выборки, кратности повторения опытов и т. д.; завершается этап проведением экспериментов);
  • анализ и интерпретация результатов, их представление (получение оценок интересующих экспериментатора величин и определение степени достоверности этих оценок, выражение результатов анализа в терминах и понятиях той области науки или техники, в интересах которой был проведен эксперимент).

Классификация задач эксперимента

Можно выделить несколько типичных задач, решаемых экспериментатором. Это:

  • оценка определенных характеристик изучаемого объекта, проявляющих себя статистически, а также проверка некоторых гипотез, касающихся этих характеристик. Такая задача относится к измерительным процессам;
  • выявление воздействия на выходную величину тех или иных факторов; результатом этого эксперимента должно быть одно из утверждений: «да» или «нет», например, влияет ли добавка некоторого компонента на прочность бетона и т.п. Соответствующая экспериментальная процедура называется дисперсионным анализом;
  • установление функции отклика, т.е. статистически достоверной зависимости, связывающей отклик с факторами; другими словами, построение математической модели изучаемого объекта. Это задача регрессионного анализа;
  • определение степени взаимной статистической связи двух величин, например, затрат на изучение технической информации и количество изобретений и т.п. Определение степени подобной связи является предметом корреляционного анализа;
  • нахождение оптимальных условий протекания процесса, т.е. определение значений факторов, при которых отклик является максимальным (или минимальным). Эта задача решается в ходе выполнения экстремального эксперимента.