Операторы – это такие символы, как «+» и «−», которые соединяют переменные и числа в выражения. Такие переменные и числа – объекты в выражении – называются операндами. Некоторые операторы имеют разные значения в зависимости от аргументов. Например, оператор определителя, примененный к скаляру, возвращает абсолютное значение этого скаляра. Если же данный оператор применить к матрице, он возвращает определитель этой матрицы.
Вначале рассмотрим алгебраические операторы.
Оператор сложения «х + у» – возвращает сумму x и y. Если x является массивом, а y – скаляром, то x + y будет получен в результате сложения y с каждым элементом. Если обе переменные x и y являются массивами, у них должно быть одинаковое число строк и столбцов.
Оператор отрицания «–х» – возвращает величину x с обратным знаком. Если x является массивом, каждый из его элементов отрицается.
Оператор вычитания «х – у» – вычитает y из x. Если x является массивом, а y – скаляром, то x − y является массивом, сформированным путем вычитания y из каждого элемента в x. Если обе переменные x и y являются массивами, то они должны иметь одинаковое число строк и столбцов.
Оператор умножения «х · у» – возвращает произведение x и y. Если х и у это два вектора одинаковой длины, возвращает скалярное (внутреннее) произведение x и y: скаляр, сформированный поэлементным перемножением записей первого вектора с комплексным сопряжением записей второго вектора и последующим суммированием результатов. Если х матрица m x n и у матрица n x p, возвращает матрицу m x p, являющуюся матричным произведением x и y. Если х и у это массив и скаляр, в любой комбинации, возвращает массив, сформированный поэлементным перемножением записей массива со скаляром.
Оператор деления «х / у» – Возвращает результат деления x на y. Если х и у это два вектора одинаковой длины или скаляр и массив, возвращает результат деления x на y, выполненного поэлементно. Если x – матрица размерности m x n, y – матрица размерности m x m, Возвращает результат выражения x · y–1, т. е. умножение x на обратную матрицу y.
Оператор возведения в степень «ху» – возвращает параметр x, возведенный в степень y. Если х – скаляр, а у – вектор, возвращает вектор с тем же размером, что и у параметра y, у которого вход i является параметром x, возведенным в степень yi. Если х – вектор, а у – скаляр, возвращает вектор с тем же размером, что и у параметра x, у которого вход i является параметром xi, возведенным в степень y. Если х это квадратная матрица, а у = 0, возвращает единичную матрицу, размеры которой совпадают с размерами x. Если х это квадратная матрица, а у = –1, возвращает обратную матрицу для x, если она существует.
Оператор «корень» – возвращает корень степени n из x.
Оператор факториал «n!» – возвращает n · (n−1) · (n−2) · ... · 1.
Оператор «процент х%» – умножает x на 0.01. Если x является вектором, матрицей или комплексным числом, оператор "процент" применяется к каждому элементу x.
Оператор абсолютного значения или определителя «|x|» – возвращает абсолютное значение скаляра, величину комплексного числа, величину вектора-столбца или определитель квадратной матрицы.
