Energy
education

сайт для тех, кто хочет изучать энергетику

Термодинамика и тепломассообмен

Идеальный газ

Идеальный газ

Идеальный газ - математическая модель газа, в которой предполагается, что потенциальной энергией молекул можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией. Между молекулами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги, а время взаимодействия между молекулами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями.

2. Смеси идеальных газов

Под газовой смесью понимается смесь газов, не вступающих между собой в химические реакции. Составляющие смесь отдельные газы называются компонентами. Каждый компонент смеси распространяется по всему объему смеси. Давление, которое имел бы каждый компонент, входящий в состав смеси, если бы он находился один в том же объеме и при той же температуре, что и смесь, называется парциальным давлением компонента.

По закону Дальтона давление смеси равно сумме парциальных давлений ее компонентов:

$$p_{см} = p_1+p_2+...+p_n = \sum_{i=1}^{n} p_i.$$

где $p_{см}$ – давление газовой смеси; $p_1$, $p_2$, $p_n$ – парциальные давления компонентов смеси.

Итак, каждый компонент смеси, занимая весь объем смеси, находится под своим парциальным давлением. Но если этот компонент поместить под давлением $p_{см}$ при той же температуре смеси $T_{см}$, то он займет объем $V_i$ меньший, чем объем $V_{см}$. Этот объем $V_i$ называют парциальным. Объем смеси равен сумме парциальных объемов ее компонентов:

$$V_{см} = V_1+V_2+...+V_n = \sum_{i=1}^{n} V_i.$$

где $V_{см}$ – полный объем смеси газов; $V_1$, $V_2$, $V_n$ – парциальные объемы компонентов, приведенные к условиям смеси, т.е. $p_{см}$ и $T_{см}$.

Состав газовой смеси чаще всего задается массовым или объемным способом. Массовой долей каждого компонента называется отношение массы данного компонента к массе всей смеси:

$$g_i = \frac{M_i}{M_{см}}.$$

где $М_i$ – масса данного компонента; $М_{см}$ – масса всей смеси, содержащая $n$ компонентов. Очевидно:

$$\sum_{i=1}^{n} g_i = 1.$$

Объемной долей компонента называется отношение парциального объема данного компонента $V_i$ к объему всей смеси $V_{см}$:

$$r_i = \frac{V_i}{V_{см}}.$$

Поскольку

$$\sum_{i=1}^{n} V_i = V_{см},$$

то

$$\sum_{i=1}^{n} r_i = 1.$$

Температура компонента, заполняющего объем $V_{см}$ не измеяется, когда он занимает объем $V_i$. Поэтому из закона Бойля-Мариотта следует:

$$r_i = \frac{V_i}{V_{см}} = \frac{p_i}{p_{см}}.$$

Из соотношения можно получить формулу для вычисления парциального давления компонента

$$p_i = p_{см}·r_i.$$

Для упрощения расчетов газовую смесь условно заменяют газом, состоящим из однородных одинаковых по массе молекул, который по числу молекул и массе эквивалентен газовой смеси. К осредненной молекуле этого газа и относят понятия средней молекулярной массы смеси $µ_{см}$ и газовой постоянной смеси $R_{см}$. Эти величины находят по формулам в зависимости от способа задания состава.

Массовый способ:

$$\mu_{см} = \frac{1}{\sum_{i=1}^{n} \frac{g_i}{\mu_i}},$$ $$R_{см} = \sum_{i=1}^{n} g_i·R_i.$$

Объемный способ:

$$\mu_{см} = \sum_{i=1}^{n} r_i·\mu_i.$$ $$R_{см} = \frac{1}{\sum_{i=1}^{n} \frac{r_i}{R_i}},$$

где $µ_{см}$ – средняя молекулярная масса смеси; $R_{см}$ – газовая постоянная смеси; $g_i$, $r_i$ – соответственно массовая и объемная доли компонента смеси; $R_i$ – газовая постоянная компонента; $µ_i$ – молекулярная масса компонента.

Объемные и массовые доли компонентов связаны между собой соотношением:

$$\frac{g_i}{r_i} = \frac{\mu_i}{\mu_{см}} = \frac{\rho_i}{\rho_{см}} = \frac{R_{см}}{R_i}.$$

В этом выражении, кроме уже упомянутых величин, $ρ_i$ и $ρ_{см}$ – соответственно плотность данного компонента и смеси (в условиях $p_{см}$ и $Т_{см}$).

Для газовой смеси, состоящей из идеальных компонентов, можно использовать для расчетов уравнение Клапейрона

$$р_{см}·V_{см} = M_{см}·R_{см}·T_{см}.$$