Energy
education

сайт для тех, кто хочет изучать энергетику

Термодинамика и тепломассообмен

Идеальный газ

Идеальный газ

Идеальный газ - математическая модель газа, в которой предполагается, что потенциальной энергией молекул можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией. Между молекулами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги, а время взаимодействия между молекулами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями.

3. Теплоемкость газов

Теплоёмкость тела (обычно обозначается латинской буквой $C$) — физическая величина, определяемая отношением бесконечно малого количества теплоты $\mathrm{d}Q$, полученного телом, к соответствующему приращению его температуры $\mathrm{d}T$:

$$C={\mathrm{d}Q \over \mathrm{d}T}$$

или

$$Q = \int_{T_1}^{T_2} C \mathrm{d}T.$$

где $Q$ - количество теплоты процесса; $T_1$ и $T_2$ - температуры начала и конца процесса.

Удельной теплоёмкостью называется теплоёмкость, отнесённая к единичному количеству вещества. Количество вещества может быть измерено в килограммах, кубических метрах и молях. В зависимости от того, к какой количественной единице относится теплоёмкость, различают массовую, объёмную и молярную теплоёмкость.

Массовая удельная теплоёмкость $c$, также называемая просто удельной теплоёмкостью — это количество теплоты, которое необходимо подвести к единице массы вещества, чтобы нагреть его на единицу температуры. В СИ измеряется в джоулях на килограмм на кельвин (Дж·кг−1·К−1). Массовая удельная теплоёмкость связана с теплоемкостью тела следующим соотношением:

$$C = m·c.$$

где $m$ - масса тела.

Молярная теплоёмкость $c_μ$ — это количество теплоты, которое необходимо подвести к 1 молю вещества, чтобы нагреть его на единицу температуры. В СИ измеряется в джоулях на моль на кельвин (Дж·моль−1·К−1). Массовая и киломольнаятеплоемкости связаны между собой следующей зависимостью:

$$c = \frac{c_μ}{\mu}.$$

где $\mu$ - молярная масса вещества.

Объёмная теплоёмкость $c′$ — это количество теплоты, которое необходимо подвести к единице объёма вещества, чтобы нагреть его на единицу температуры. В СИ измеряется в джоулях на кубический метр на кельвин (Дж·м−3·К−1). Киломольная и объемная теплоемкости связаны между собой следующей зависимостью:

$$c′ = \frac{c_μ}{22.4}.$$

где $22.4$ – объем киломоля любого идеального газа в нормальных физических условиях (следствие из закона Авогадро), м3н /кмоль.

Понятие теплоёмкости определено как для веществ в различных агрегатных состояниях (твёрдых тел, жидкостей, газов), так и для ансамблей частиц и квазичастиц (в физике металлов, например, говорят о теплоёмкости электронного газа).

Для примера, в молекулярно-кинетической теории газов показывается, что молярная теплоёмкость идеального газа с $i$ степенями свободы при постоянном объёме (для одного моля идеального газа) равна:

$$c_{μv}={\frac {i}{2}}·R_0,$$

где $R_0$ — универсальная газовая постоянная.

А при постоянном давлении

$$c_{μp}=c_{μv} + R_0 = {\frac {i+2}{2}}·R_0.$$

Теплоемкости газовых смесей определяют по формулам:

$$C_{см} = \sum_{i=1}^{n} g_i·C_i.$$ $$C′_{см} = \sum_{i=1}^{n} r_i·C′_i.$$ $$C_{μсм} = \sum_{i=1}^{n} r_i·Cμ_i.$$

В этих выражениях $g_i$, $r_i$ – соответственно массовая и объемная доля $i$-го компонента газовой смеси; $C_i$, $C′_i$, $Cμ_i$ – соответственно массовая, объемная и киломольная теплоемкость $i$-го компонента; $C_{см}$, $C′_{см}$, $C_{μсм}$ – соответственно массовая, объемная и киломольная теплоемкость газовой смеси; $i$ – номер компонента смеси; $n$ – число компонентов смеси.

Переход вещества из одного агрегатного состояния в другое сопровождается скачкообразным изменением теплоёмкости в конкретной для каждого вещества температурной точке превращения — температура плавления (переход твёрдого тела в жидкость), температура кипения (переход жидкости в газ) и, соответственно, температуры обратных превращений: замерзания и конденсации.