Energy
education

сайт для тех, кто хочет изучать энергетику

2. Пропорциональное регулирование (П-закон)

Простейший регулятор – пропорциональный или П-регулятор – это простой усилитель с передаточной функцией $C(s)=K$. Его выход – это ошибка управления $e(t)$, умноженная на коэффициент $K$. С помощью П-регулятора можно управлять любым устойчивым объектом, однако он дает относительно медленные переходные процессы и ненулевую статическую ошибку.

Переходный процесс в контуре с П-регулятором при разных K показан на рисунке ниже.

Изменение переменной y(t) во времени при подаче единичного скачка r(t) на вход системы при разных K.
Изменение переменной y(t) во времени при подаче единичного скачка r(t) на вход системы при разных K.

При малых система имеет малое перерегулирование, но большую статическую погрешность (при $K=1$ погрешность составляет 50%). С ростом $K$ погрешность уменьшается, но возрастает перерегулирование.

При цифровой реализации П-закона регулирования выходной сигнал регулятора $Y_i$ пропорционален величине рассогласования $E_i$, т.е.

$$Y_i=\frac{1}{X_p}·E_i·100%.$$

где $X_p$ – полоса пропорциональности, в пределах которой справедлива эта формула; $E_i$ – разность между заданным $Т_уст$ и текущей $Т_i$ значениями измеряемой величины или рассогласование.

Полоса пропорциональности $X_p$, как и отклонение $E$, выражается в единицах контролируемого параметра. Чем шире полоса пропорциональности $X_p$, тем меньше величина выходного сигнала $Y$ при одном и том же отклонении $E$. Вне полосы пропорциональности выходной сигнал $Y$ равен 0 или 100 %.

При действии П-закона совместно с реле регулятор выдает импульсы, в которых присутствует только пропорциональная составляющая величины выходного сигнала.

Выходной сигнал П-регулятора и длительность управляющих импульсов при различных значениях $X_p$ и $E=10$.
Выходной сигнал П-регулятора и длительность управляющих импульсов при различных значениях $X_p$ и $E=10$.
Зависимость выходного сигнала П-регулятора от рассогласования при различных значениях $X_p$.
Зависимость выходного сигнала П-регулятора от рассогласования при различных значениях $X_p$.