Energy
education

сайт для тех, кто хочет изучать энергетику

Термодинамика и тепломассообмен

Идеальный газ

Основные законы термодинамики

Современная феноменологическая термодинамика является строгой теорией, развиваемой на основе нескольких постулатов. Процессы, происходящие в термодинамических системах, описываются макроскопическими величинами (температура, давление, концентрации компонентов), которые вводятся для описания систем, состоящих из большого числа частиц, и не применимы к отдельным молекулам и атомам, в отличие, например, от величин, вводимых в механике или электродинамике.

2. Основные функции состояния рабочего тела

В технической термодинамике используются три основные функции состояния: внутренняя энергия, энтальпия и энтропия. Эти функции зависят только от состояния рабочего тела, их изменение в ходе термодинамического процесса не зависит от хода процесса. Указанные функции обозначаются соответственно буквами $U$, $u$; $H$, $h$; $S$, $s$. Если функция относится к $М$ кг рабочего тела, то она обозначается прописной буквой, если к $1$ кг – то строчной буквой.

Внутренняя энергия – функция состояния закрытой термодинамической системы, определяемая тем, что ее приращение в любом процессе, происходящем в этой системе, равно сумме теплоты, сообщенной системе, и работы, совершенной над ней. Если рабочее тело – идеальный газ, то внутренняя энергия зависит только от температуры.

Для процесса идеального газа изменение внутренней энергии равно:

$$\Delta u_{1-2} = \intop_{t_1}^{t_2} c_v \mathrm{d}t.$$

Условно принимают, что при нормальных условиях ($t = 0$ °C) внутренняя энергия равна $0$, тогда в данном состоянии, характеризуемом температурой $t$, внутренняя энергия $u$ равна:

$$u = \intop_{0}^{t} c_v \mathrm{d}t.$$

Энтальпия – функция состояния термодинамической системы, равная сумме внутренней энергии и произведения удельного объема на давление:

$$h = u + p­·v.$$

Энтальпия идеального газа зависит только от температуры. Изменение энтальпии в процессе идеального газа подсчитывается по формуле:

$$\Delta h_{1-2} = \intop_{t_1}^{t_2} c_p \mathrm{d}t.$$

Поскольку энтальпия при нормальных условиях принимается равной нулю, то энтальпия рабочего тела в данном состоянии равна:

$$h = \intop_{0}^{t} c_p \mathrm{d}t.$$

Энтропия – функция состояния термодинамической системы, определяемая тем, что ее дифференциал $\mathrm{d}s$ при элементарном равновесном (обратимом) процессе равен отношению бесконечно малого количества теплоты $\mathrm{d}q$, сообщенной системе, к термодинамической температуре $Т$ системы.

$$\mathrm{d}s = \frac{\mathrm{d}q}{T}.$$ Если $\mathrm{d}q > 0$ (теплота подводится), то $\mathrm{d}s > 0$ (энтропия возрастает). При отводе теплоты от термодинамической системы $\mathrm{d}q < 0$ энтропия убывает $\mathrm{d}s < 0$. $$q_{1-2} = \intop_{s_1}^{s_2} T \mathrm{d}s.$$

Последнее выражение представляет собой количество теплоты, сообщенной термодинамической системе в процессе 1-2 для 1 кг рабочего тела.

Изменение энтропии в термодинамическом процессе идеального газа подсчитывается по следующей формуле:

$$\Delta s_{1-2} = \intop_{t_1}^{t_2} \frac{c_v}{t} \mathrm{d}t + \intop_{v_1}^{v_2} \frac{R}{v} \mathrm{d}v.$$

Энтропия $1$ кг рабочего тела в данном состоянии (при нормальных физических условиях принимают $S = 0$) равна:

$$s = \intop_{0}^{t} \frac{c_v}{t} \mathrm{d}t + \intop_{v_н}^{v} \frac{R}{v} \mathrm{d}v.$$