Energy
education

сайт для тех, кто хочет изучать энергетику

Термодинамика и тепломассообмен

Идеальный газ

Основные законы термодинамики

Современная феноменологическая термодинамика является строгой теорией, развиваемой на основе нескольких постулатов. Процессы, происходящие в термодинамических системах, описываются макроскопическими величинами (температура, давление, концентрации компонентов), которые вводятся для описания систем, состоящих из большого числа частиц, и не применимы к отдельным молекулам и атомам, в отличие, например, от величин, вводимых в механике или электродинамике.

3. Работа газа и первый закон термодинамики

При исследовании различных термодинамических процессов рассматривают два вида внешней работы: работу изменения объема и работу техническую (располагаемую). Работа изменения объема совершается при любом изменении объема неподвижного газа. Эта работа обозначается $L$ (Дж, кДж) и $l$ (Дж/кг, кДж/кг). При элементарном изменении объема $1$ кг газа $\mathrm{d}v$ соответствующая элементарная работа равна:

$$\mathrm{d}l = p\mathrm{d}v.$$

Для термодинамического процесса, в котором объем $1$ кг рабочего тела изменяется от $v_1$ до $v_2$, работа изменения объема равна

$$l_{1-2} = \intop_{v_1}^{v_2} p \mathrm{d}v.$$

Для нахождения $l_{1-2}$ надо знать функциональную связь между $p$ и $v$ в ходе процесса 1-2. Знак работы зависит от знака $\mathrm{d}v$. Если $\mathrm{d}v > 0$, т.е. происходит расширение рабочего тела, $l > 0$ и наоборот.

Техническая (располагаемая) работа совершается потоком движущегося газа (пара) за счет изменения кинетической энергии газа. Эта работа обозначается $L′$ (Дж, кДж) и $l′$ (Дж/кг, кДж/кг). Элементарная техническая работа равна:

$$\mathrm{d}l′ = -v\mathrm{d}p.$$

Для термодинамического процесса техническая работа $1$ кг рабочего тела равна:

$$l′ = -\intop_{p_1}^{p_2} v \mathrm{d}p = -\intop_{p_2}^{p_1} v \mathrm{d}p.$$

Знак технической работы зависит от знака $\mathrm{d}p$. В процессе расширения $\mathrm{d}p < 0$ и $l′ > 0$, а в процессе сжатия $\mathrm{d}p > 0$ и $l′ < 0$. Техническая работа, так же как и работа изменения объема, является характеристикой процесса, т.е. зависит от характера процесса.

Первый закон термодинамики представляет собой закон сохранения энергии, примененный к процессам, протекающим в термодинамических системах. Этот закон можно сформулировать так: энергия изолированной термодинамической системы остается неизменной независимо от того, какие процессы в ней протекают. Для незамкнутого термодинамического процесса 1-2, протекающего в простейшей изолированной системе, состоящей из источника теплоты, рабочего тела и объекта работы, уравнение баланса энергии примет вид: $$q_{1-2} = ∆u_{1-2} + l_{1-2},$$

где $q_{1-2}$ – количество теплоты, подводимой в процессе 1-2 к $1$ кг рабочего тела; $∆u_{1-2} = u_2 – u_1$ – изменение внутренней энергии $1$ кг рабочего тела в процессе 1-2; $l_{1-2}$ – работа изменения объема $1$ кг рабочего тела в процессе 1-2.

Уравнение называют математическим (аналитическим) выражением первого закона термодинамики. Это уравнение можно записать и в дифференциальной форме, соответствующей элементарному участку процесса:

$$\mathrm{d}q = \mathrm{d}u + \mathrm{d}l = \mathrm{d}u + p\mathrm{d}v.$$ Последнее выражение можно видоизменить, введя в него энтальпию и техническую работу: $$\mathrm{d}q = \mathrm{d}u + p\mathrm{d}v + v\mathrm{d}p – v\mathrm{d}p = \mathrm{d}u + \mathrm{d}(p·v) – v\mathrm{d}p = \mathrm{d}(u + p·v) – v\mathrm{d}p,$$

или

$$\mathrm{d}q = \mathrm{d}h + \mathrm{d}l′.$$