Образец диаметром $d = 65$ мм и длиной $l = 250$ мм, после предварительного нагрева охлаждается в водяном термостате, температура воды $t_ж = 28$ °C, в котором поддерживается постоянной. Вычислить значения коэффициента температуропроводности испытуемого материала $а$ и построить график изменения температуры, если в процессе охлаждения в стадии регулярного режима температура образца в месте заделки термопары за $t = 15$ минут уменьшилась с $t_1 = 85$ °C до $t_2 = 38$ °C. Коэффициент теплоотдачи на поверхности образца $\alpha\rightarrow0$.
Находим темп охлаждения, c-1:
$$m=\frac{\ln{\left(\frac{t_1-t_ж}{t_2-t_ж}\right)}}{\tau} = 1.93·10^{-3}.$$Коэффициент пропорциональности для цилиндра конечной длины, м2:
$$K = \frac{1}{\left(\frac{2·\pi}{1.31·d}\right)^2+\left(\frac{\pi}{l}\right)^2} = \frac{1}{\left(\frac{2·\pi}{1.31·0.065}\right)^2+\left(\frac{\pi}{0.25}\right)^2} = 1.78·10^{-4}.$$При $Bi = \infty$ темп охлаждения пропорционален коэффициенту теплопроводности, м2/с:
$$a=K·m =1.78·10^{-4}·1.93·10^{-3} = 3.45·10^{-7}.$$
