Energy
education

сайт для тех, кто хочет изучать энергетику

Контрольные задания №2. Задание 8

Электронагреватель имеющий форму цилиндра диаметром $d = 55$ мм и длиной $l = 1.4$ м, расположен горизонтально и потребляет мощность $N = 2$ кВт. Степень черноты поверхности нагревателя $\varepsilon = 0.9$, температура окружающего воздуха $t_{возд} = 20$ °С. Определить температуру поверхности нагревателя.

Решение:

Cоставим тепловой баланс:

$$N=Q_т+Q_и.$$

Теплота, отданная нагревателем с помощью излучения:

$$Q_и = \varepsilon_{пр}·5.685·\left(\left(\frac{T_c}{100}\right)^4-\left(\frac{T_в}{100}\right)^4\right)·\pi·d·l =$$ $$= 0.9·5.685·\left(\left(\frac{T_c}{100}\right)^4-\left(\frac{20+273.15}{100}\right)^4\right)·\pi·0.055·1.4 = 1.238·\left(\left(\frac{T_c}{100}\right)^4-74.831\right).$$

Приведенный коэффициент черноты поверхности находится:

$$\varepsilon_{пр} = \frac{1}{\frac{1}{\varepsilon}+\frac{F_{нагр}}{F_{возд}}·\left(\frac{1}{\varepsilon_{возд}}+1\right)} = \frac{1}{\frac{1}{0.9}+\frac{\pi·0.055·1.4}{\infty}·\left(\frac{1}{\varepsilon_{возд}}+1\right)} = 0.9.$$

Свойства воздуха берем по таблице:

$t$, °C $\lambda$, Вт/м­·К $\nu$, м2 $Pr$
$20$ $0.0259$ $15.06·10^{-6}$ $0.7$

Число Грасгофа:

$$Gr = \frac{g·\beta·(t_c - t_в)·d^3}{\nu^2} = \frac{g·\frac{1}{20+273.15}·(t_c - 273.15)·0.055^3}{(15.06·10^{-6})^2} = 2.453·10^4·(t_c-293.15).$$

Число Нуссельта:

$$Nu = 0.5·(Gr·Pr)^{0.25} = 0.5·(2.453·10^4·(t_c-293.15)·0.7)^{0.25} = 5.723·(t_c-293.15)^{0.25}.$$

Коэффициент теплоотдачи:

$$\alpha = \frac{Nu·\lambda}{d} = \frac{5.723·(t_c-293.15)^{0.25}·0.0259}{0.055} = 2.695·(t_c-293.15)^{0.25}.$$

Теплота, отданная нагревателем с помощью конвективного теплообмена при свободной конвекции:

$$Q_т = \alpha·(t_c-293.15)·\pi·d·l = 2.695·(t_c-293.15)^{0.25}·(t_c-293.15)·\pi·0.055·1.4 = 0.652·(t_c-293.15)^{0.25}.$$

Тогда уравнение теплового баланса примет вид:

$$N = 0.652·(t_c-293.15)^{0.25} + 1.238·\left(\left(\frac{T_c}{100}\right)^4-74.831\right).$$

Находим температуру стенки, равную $t_c = 574$ К.

Пример решения в MathCAD: