Energy
education

Контрольные задания №1. Задание 2

Определить толщину тепловой изоляции, которую нужно наложить на стену толщиной $\delta =150$ мм, при условии, что температура поверхности изоляции не превышает $t_{из}=45$ °С. Коэффициент теплопроводности материала $\lambda =20$ Вт/м·К. Коэффициент теплоотдачи от жидкости к внутренней поверхности ${\alpha }_1=3000$ Вт/м²·К, к наружной поверхности ${\alpha }_2=17$ Вт/м²·К, температура жидкости внутри $t_{ж1}=130$ °C, снаружи $t_{ж2}=25$ °C. Материал изоляции имеет коэффициент теплопроводности равный ${\lambda }_{из}=0.2$ Вт/м·К. Перед выполнением расчета оценить целесообразность тепловой изоляции.

Решение:

Наложение тепловой изоляции целесообразно.

Записывается система уравнений:

$$q={\alpha }_1·(t_{ж1}-t_1);$$ $$q=\frac{\lambda }{\delta }·(t_1-t_2);$$ $$q=\frac{{\lambda }_{из}}{{\delta }_{из}}(t_2-t_{из});$$ $$q={\alpha }_2·(t_{из}-t_{ж2}).$$

После суммирования получим тепловой поток равный:

$$q=\frac{t_{ж1}-t_{из}}{\frac{1}{{\alpha }_1}+\frac{\delta }{\lambda }+\frac{{\delta }_{из}}{{\lambda }_{из}}}={\alpha }_2·(t_{из}-t_{ж2})$$

или

$$\frac{130-45}{\frac{1}{3000}+\frac{0.150}{20}+\frac{{\delta }_{из}}{0.2}}=17·(45-25)$$

Решая уравнение находим толщину изоляции ${\delta }_{из}=48.5·{10}^{-3}$ м.:

Пример решения в MathCAD:

Пример решения в ANSYS Steady-State Thermal:

Создаем модель для проверки нашего решения

Создаем сетку

Задаем граничные условия идеальной изоляции для условий симметричности задачи, а также условия конвективного теплообмена с обоих сторон плоской стенки

Получаем распределение температур, из которого видно, что температура поверхности изоляции не превышает 45°С - значит толщина изоляции выбрана верно

Получаем удельный тепловой поток через данныю стену