По стальной горизонтальной трубе внутренним диаметром $d_1 = 200$ мм, наружным диаметром $d_2 = 220$ мм с коэффициентом теплопроводности $\lambda_{ст} = 45$ Вт/м·К, с асбестовой изоляцией толщиной $\delta_{из} = 40$ мм и коэффициентом теплопроводности $\lambda_{из} = 0.116$ Вт/м·К, погруженной в воздух с температурой $t_2 = 60$ °C, протекает воздух со средней температурой $t_1 = 24$ °C и скоростью $\omega_1 = 15$ м/с. Определить тепловой поток, отнесенный к одному метру длины трубы.
Свойства воздуха берем по таблице:
| $t$, °C | $\lambda$, Вт/м·К | $\nu$, м2/с | $Pr$ |
|---|---|---|---|
| $24$ | $0.0259$ | $15.06·10^{-6}$ | $0.7$ |
| $60$ | $0.0290$ | $18.97·10^{-6}$ | $0.7$ |
Рассчитываем коэффициент теплоотдачи для воздуха внутри трубы, при условии его вынужденного движения. Для этого определяем число Рейнольдса:
$$Re = \frac{\omega_1·d_1}{\nu_1} = \frac{15·0.2}{15.06·10^{-6}} = 2·10^5 > 10^4$$следовательно режим течения турбулентный.
Число Нуссельта:
$$Nu = 0.021·Re^{0.8}·Pr^{0.43} = 0.021·(2·10^5)^{0.8}·0.7^{0.43} = 314.$$Коэффициент теплоотдачи, Вт/м2·К:
$$\alpha_1 = \frac{Nu·\lambda}{d_1} = \frac{314·0.0259}{0.2} = 40.6.$$Рассчитываем коэффициент теплоотдачи для воздуха снаружи трубы, при условии его свободного движения. Для этого определяем число Грасгофа, приняв температуру стенки равную $t_c = 50$ °С:
$$Gr = \frac{g·\beta·(t_в - t_c)·d_{из}^3}{\nu^2} = \frac{g·\frac{1}{60+273.15}·(60 - 50)·(0.22+2·0.04)^3}{\nu^2} = 2.2·10^7.$$Число Нуссельта:
$$Nu = 0.5·(Gr·Pr)^{0.25} = 0.5·(2.2·10^7·0.7)^{0.25} = 31.2.$$Коэффициент теплоотдачи, Вт/м2·К:
$$\alpha_2 = \frac{Nu·\lambda}{d_{из}} = \frac{31.2·0.0290}{0.22+2·0.04} = 3.$$Теплота, передаваемая через стенку трубы, Вт/м:
$$q_l = \frac{\pi·(t_2-t_1)}{\frac{1}{\alpha_1·d_1}+\frac{1}{2·\lambda}·\ln{\left(\frac{d_2}{d_1}\right)}+\frac{1}{2·\lambda_{из}}·\ln{\left(\frac{d_{из}}{d_2}\right)}+\frac{1}{\alpha_2·d_{из}}} = $$ $$= \frac{\pi·(60-24)}{\frac{1}{40.6·0.2}+\frac{1}{2·45}·\ln{\left(\frac{0.22}{0.2}\right)}+\frac{1}{2·0.116}·\ln{\left(\frac{0.22+2·0.04}{0.022}\right)}+\frac{1}{3·(0.22+2·0.04)}} = 29.$$Проверяем температуру стенки с внешней стороны по уравнению Ньютона-Рихмана, °C:
$$t_c = t_2-\frac{p_l}{\alpha_2·\pi·d_{из}} = 60-\frac{29}{3·\pi·(0.22+2·0.04)} = 49.9 \approx 50.$$Разница между принятой температурой стенки и найденной в результате расчета составляет $0.01$ °С.
