Рассчитать площадь поверхности пластинчатого теплообменника, необходимого для установки в закрытой независимой системе теплоснабжения, для обогрева жилого здания высотой 10 метров с тепловым режимом 90/65 °С и расходом воды $G_в = 6$ кг/с, в которой установлен насос с мощностью $N$ с КПД $\eta = 75$ %.
Сопротивлением трения труб и местными сопротивлениями пренебречь. С котельной приходит насыщенный пар при давлении $Р = 12$ бар, обратно возвращается конденсат температурой $t_к = 70$ °С. Определить также количество пара необходимого для нагрева воды в системе отопления. Расстояние между пластинами принять равным $\delta = 2$ мм. Пластины теплообменного аппарата толщиной $\delta_{пл} = 0.75$ мм выполнены из материала с коэффициентом теплопроводности $\lambda_{пл} = 65$ Вт/м·К и шириной $b = 0.2$ м. Скорость движения воды $\omega_в = 1.7$ м/с, скорость движения пара $\omega_п = 0.6$ м/с. Рассчитать также дополнительное гидравлическое сопротивление со стороны воды, мощность насоса для обогрева здания и габаритные размеры теплообменника.
Теплота, необходимая для обогрева помещения, Вт:
$$Q = G_в·c·(t_в^{вых} - t_в^{вх}) = 6·4190·(90 - 70) = 6.3·10^5.$$Расход пара (энтальпия пара находиться по давлению насыщения), кг/с:
$$G_п = \frac{Q}{i_п^{вх}-i_п^{вых}} = \frac{6.3·10^5}{2.7·10^6-2.9·10^5} = 0.26.$$Средне логарифмический температурный напор, °C:
$$\Delta t_{ln} = \frac{(t_п^{вх}-t_в^{вых}) - (t_п^{вых}-t_в^{вх})}{\ln{\left(\frac{t_п^{вх}-t_в^{вых}}{t_п^{вых}-t_в^{вх}}\right)}} = \frac{(190-90) - (190-65)}{\ln{\left(\frac{190-90}{190-65}\right)}} = 112.$$
Средняя температура воды:
$$t_в = \frac{t_в^{вх}+t_в^{вых}}{2} = \frac{65+90}{2} = 78.$$Свойства воды берем по таблице:
| $t$, °C | $\lambda$, Вт/м·К | $\nu$, м2/с | $Pr$ |
|---|---|---|---|
| $78$ | $0.674$ | $0.365·10^{-6}$ | $2.21$ |
Рассчитываем эквивалентный диаметр, м:
$$d_э = \frac{4·(b·\delta)}{2·(b+\delta)} = \frac{4·(0.2·0.002)}{2·(0.2+0.002)} = 0.006.$$Рассчитываем коэффициент теплоотдачи для воды внутри трубы, при условии его вынужденного движения. Для этого определяем число Рейнольдса при условии равенства температур потока и стенки:
$$Re = \frac{\omega_1·d_э}{\nu_1} = \frac{1.7·0.006}{0.365·10^{-6}} = 2.7·10^4 > 10^4.$$режим течения турбулентный.
Число Нуссельта, принимая температуру стенки равную $t_c = 78$ °С:
$$Nu = 0.021·Re^{0.8}·Pr^{0.43} = 0.021·(2.7·10^4)^{0.8}·2.21^{0.43} = 106.$$Коэффициент теплоотдачи, Вт/м2·К:
$$\alpha_1 = \frac{Nu·\lambda}{d_э} = \frac{106·0.674}{0.006} = 12200.$$Рассчитываем коэффициент теплоотдачи для пара внутри трубы, при условии его конденсации.
Свойства воды берем по таблице:
| $t$, °C | $\lambda$, Вт/м·К | $\nu$, м2/с | $Pr$ |
|---|---|---|---|
| $190$ | $0.670$ | $0.165·10^{-6}$ | $0.96$ |
Определяем число Рейнольдса:
$$Re = \frac{\omega_2·d_э}{\nu_2} = \frac{0.6·0.006}{0.165·10^{-6}} = 2.2·10^4 > 10^4.$$Число Нуссельта при конденсации в трубах:
$$Nu = 0.024·Re^{0.8}·Pr^{0.43}·\frac{1}{2}·\left(\sqrt{1+x_1·\left(\frac{\rho_ж}{\rho_п}-1\right)}+\sqrt{1+x_2·\left(\frac{\rho_ж}{\rho_п}-1\right)}\right) = 0.024·(2.2·10^4)^{0.8}·0.96^{0.43}·\frac{1}{2}·\left(\sqrt{1+1·\left(\frac{876}{2}-1\right)}+\sqrt{1+0·\left(\frac{876}{2}-1\right)}\right) = 735.$$Коэффициент теплоотдачи пара, Вт/м2·К:
$$\alpha_2 = \frac{Nu·\lambda}{d_э} = \frac{735·0.670}{0.006} = 8.4·10^4.$$Коэффициент теплопередачи, Вт/м·К:
$$k = \frac{1}{\frac{1}{\alpha_1}+\frac{\delta_{пл}}{\lambda_{пл}}+\frac{1}{\alpha_2}} = \frac{1}{\frac{1}{12200}+\frac{0.00075}{65}+\frac{1}{84000}} = 800.$$Площадь теплообменника, м2:
$$F = \frac{Q}{k·\Delta t_{ln}} = \frac{6.3·10^5}{800·112} = 7.$$Проверяем температуру стенки со стороны воды по уравнению Ньютона-Рихмана, °C:
$$t_{c1} = t_в + \frac{Q}{\alpha_1·F} = t_в + \frac{6.3·10^5}{12200·7} = 79.$$Количество пластин теплообменника, шт:
$$n = \frac{2·G}{\rho·\omega_1·b·\delta} = \frac{2·6}{1000·1.7·0.2·0.002} = 16.$$Длина каждой пластины, м:
$$L = \frac{F}{n·b} = \frac{7}{16·0.2} = 2.9.$$Глубина теплообменника, м:
$$a = 2·n·(\delta + \delta_{пл}) = 2·16·(0.002 + 0.00075) = 0.088.$$Расчет гидравлических сопротивлений. Сопротивление трения, Па:
$$\Delta p_л = \xi·\frac{L}{d_э}·\frac{\rho·\omega^2}{2} = 0.024·\frac{2.9}{0.006}·\frac{1000·1.7^2}{2} = 1.3·10^5.$$ $$\xi = \frac{1}{\left(1.82·lg(Re)-1.64\right)^2} = \frac{1}{\left(1.82·lg(2.7·10^4)-1.64\right)^2} = 0.024.$$Местные сопротивления, Па:
$$\Delta p_м = \zeta·\frac{\rho·\omega^2}{2} = (1.2·16)·\frac{1000·1.7^2}{2} = 2.7·10^4.$$Сумма сопротивлений, Па:
$$\Delta p = \Delta p_л + \Delta p_м + \rho·g·h= 1.3·10^5 + 2.7·10^4 + 1000·9.8·10 = 2.6·10^5.$$Мощность насоса, Вт:
$$N = \frac{\Delta p·G_в}{\rho·\eta} = \frac{2.6·10^5·6}{1000·0.75} = 2000.$$