В теплице площадью $а·b$ ($a = 5$ м, $b = 2$ м) и высотой $h = 3$ м с помощью нагревателя поддерживается температура $t_1 = 27$ °C. Температура воздуха за пределами теплицы $t_в = -15$ °C. Через неплотности внутрь теплицы поступает наружный воздух в количестве $G = 0.05$, кг/с. Средний коэффициент теплопередачи через стекло $k = 1$ Вт/м2·К. Солнечные лучи падают на поверхность земли под углом 45°. Определить мощность нагревателя, если стекло является прозрачным в интервале длин волн $l = 3.8·10^{-7}–7.6·10^{-7}$ м.
Для нахождения мощности нагревателя составим тепловой баланс:
$$Q_т+Q_к = Q_и + N.$$Начинаем рассчитывать тепловые потоки по порядку. Тепловой поток теплопередачи находиться из уравнения, кВт:
$$Q_т = k·(t_1-t_в)·F = 1·(27-(-15))·52 = 2.18.$$где $F$ – площадь поверхности теплицы, м2:
$$F = 2·(a+b)·h+a·b = 2·(5+2)·3+5·2 = 52.$$Тепловой поток конвекции через не плотности находиться из уравнения, кВт:
$$Q_к = G·c_p·(t_1-t_в) = 0.05·1005·(27-(-15)) = 2.11.$$где $с_p$ – теплоемкость воздуха.
Тепловой поток излучения находят по формуле:
$$Q_и = ε_1·ε_2·E_0·F_{солнца}·\frac{\cos{(\alpha_1)}·\cos{(\alpha_2)}}{\pi·r_{от земли до солнца}^2}·F_{земли},$$где $ε_1$, $ε_2$ – степени черноты солнца и поверхности земли.
Интегральная интенсивность излучения находиться в интервале волн, Вт/м2:
$$E_0 = \int_{\lambda_1}^{\lambda_2}\frac{3.74·10^{-16}}{\lambda^5}·\left(\exp{\left(\frac{1.44·10^{-2}}{\lambda·T_{солнца}}\right)-1}\right)^{-1}\mathrm{d}\lambda = $$ $$ = \int_{\lambda_1}^{\lambda_2}\frac{3.74·10^{-16}}{\lambda^5}·\left(\exp{\left(\frac{1.44·10^{-2}}{\lambda·6000}\right)-1}\right)^{-1}\mathrm{d}\lambda = 4.09·10^7.$$тогда тепловой поток излучения, кВт:
$$Q_и = 1·1·4.09·10^7·1.539·10^{18}·\frac{\cos{(0)}·\cos{\left(\frac{\pi}{4}\right)}}{\pi·(1.5·10^{11})^2}·10 = 6.29,$$Данную величину можно также высчитать приближенно из условия, что значение удельного теплового потока приблизительно 0.5 кВт/м2, кВт.
$$Q_и \approx 0.5·F_{земли} = 0.5·10 = 5.$$Тогда мощность нагревателя равна, кВт:
$$N = Q_т+Q_к - Q_и = 2.18 + 2.11 - 6.29 = -2.$$Отсюда можно сделать вывод, что нагреватель в данных условиях не нужен.
