Energy
education

Контрольные задания №2. Задание 7

В теплице площадью $а·b$ ($a=5$ м, $b=2$ м) и высотой $h=3$ м с помощью нагревателя поддерживается температура $t_1=27$ °C. Температура воздуха за пределами теплицы $t_{в}=-15$ °C. Через неплотности внутрь теплицы поступает наружный воздух в количестве $G=0.05$, кг/с. Средний коэффициент теплопередачи через стекло $k=1$ Вт/м²·К. Солнечные лучи падают на поверхность земли под углом 45°. Определить мощность нагревателя, если стекло является прозрачным в интервале длин волн $l=3.8·{10}^{-7}–7.6·{10}^{-7}$ м.

Решение:

Для нахождения мощности нагревателя составим тепловой баланс:

$$Q_{т}+Q_{к}=Q_{и}+N.$$

Начинаем рассчитывать тепловые потоки по порядку. Тепловой поток теплопередачи находиться из уравнения, кВт:

$$Q_{т}=k·(t_1-t_{в})·F=1·(27-(-15))·52=2.18.$$

где $F$ – площадь поверхности теплицы, м²:

$$F=2·(a+b)·h+a·b=2·(5+2)·3+5·2=52.$$

Тепловой поток конвекции через не плотности находиться из уравнения, кВт:

$$Q_{к}=G·c_p·(t_1-t_{в})=0.05·1005·(27-(-15))=2.11.$$

где ${с}_p$ – теплоемкость воздуха.

Тепловой поток излучения находят по формуле:

$$Q_{и}={\epsilon }_1·{\epsilon }_2·E_0·F_{солнца}·\frac{\cos ({\alpha }_1)·\cos ({\alpha }_2)}{\pi ·r_{отземлидосолнца}^2}·F_{земли},$$

где ${\epsilon }_1$, ${\epsilon }_2$ – степени черноты солнца и поверхности земли.

Интегральная интенсивность излучения находиться в интервале волн, Вт/м²:

$$E_0={\int }_{{\lambda }_1}^{{\lambda }_2}\frac{3.74·{10}^{-16}}{{\lambda }^5}·{(\exp \left(\frac{1.44·{10}^{-2}}{\lambda ·T_{солнца}}\right)-1)}^{-1}\mathrm{d}\lambda =$$ $$={\int }_{{\lambda }_1}^{{\lambda }_2}\frac{3.74·{10}^{-16}}{{\lambda }^5}·{(\exp \left(\frac{1.44·{10}^{-2}}{\lambda ·6000}\right)-1)}^{-1}\mathrm{d}\lambda =4.09·{10}^7.$$

тогда тепловой поток излучения, кВт:

$$Q_{и}=1·1·4.09·{10}^7·1.539·{10}^{18}·\frac{\cos (0)·\cos \left(\frac{\pi }{4}\right)}{\pi ·(1.5·{10}^{11}{)}^2}·10=6.29,$$

Данную величину можно также высчитать приближенно из условия, что значение удельного теплового потока приблизительно 0.5 кВт/м², кВт.

$$Q_{и}\approx 0.5·F_{земли}=0.5·10=5.$$

Тогда мощность нагревателя равна, кВт:

$$N=Q_{т}+Q_{к}-Q_{и}=2.18+2.11-6.29=-2.$$

Отсюда можно сделать вывод, что нагреватель в данных условиях не нужен.

Пример решения в MathCAD: